Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 5.1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 1} \right)\…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = – \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
Lời giải:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.
Vì (P) vuông góc với trục Ox nên (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mà (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 1} \right)\) nên phương trình (P) là:
\(1\left( {x – 1} \right) + 0.\left( {y – 2} \right) + 0.\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x – 1 = 0\)