Lời giải Câu hỏi Vận dụng 3 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 2 trang 48 – 49 – 50 – 51 – 52 – 53 SGK Toán 12 tập 2. Gợi ý: Chỉ ra các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, kiểm tra xem chúng có cùng phương hay không.
Câu hỏi/Đề bài:
Trên phần mềm thiết kế chiếc cầu treo, cho đường thẳng \(d\) trên trụ cầu và đường thẳng \(d’\) trên sàn cầu có phương trình lần lượt là: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = 50 + t\end{array} \right.\) và \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = t’\\z = 50\end{array} \right.\).
Xét vị trí tương đối giữa \(d\) và \(d’.\)
Hướng dẫn:
Chỉ ra các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, kiểm tra xem chúng có cùng phương hay không. Sau đó, viết phương trình đường thẳng \(d’\) dưới dạng tham số, và giải hệ phương trình. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng đó cắt nhau; nếu hệ vô nghiệm, hai đường thẳng đó chéo nhau.
Lời giải:
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {0;0;50} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;1} \right)\).
Đường thẳng \(d’\) đi qua \(M’\left( {20;0;50} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a’ = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\vec a,\vec a’} \right] = \left( { – 1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {MM’} \left( {20;0;0} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec a’} \right].\overrightarrow {MM’} = \left( { – 1} \right).20 + 0.0 + 0.0 = – 20 \ne 0.\)
Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) chéo nhau.