Trả lời Câu hỏi Hoạt động 7 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 2 trang 48 – 49 – 50 – 51 – 52 – 53 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + 2t\\z = 1 – t\end{array} \right.\) và \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = t’\\y = 7 + 4t’\\z = 9t’\end{array} \right.\).
a) Tìm vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a’\) lần lượt của \(d\) và \(d’.\)
b) Tính tích vô hướng \(\vec a.\vec a’\). Từ đó, có nhận xét gì về hai đường thẳng \(d\) và \(d’?\)
Hướng dẫn:
a) Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
b) Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính \(\vec a.\vec a’\) và rút ra nhận xét.
Lời giải:
a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;2; – 1} \right)\).
Đường thẳng \(d’\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a’ = \left( {1;4;9} \right)\).
b) Ta có \(\vec a.\vec a’ = 1.1 + 2.4 + \left( { – 1} \right).9 = 0\). Suy ra hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec a’\) có giá vuông góc với nhau. Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) vuông góc với nhau.