Giải Câu hỏi Thực hành 8 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 2 trang 48 – 49 – 50 – 51 – 52 – 53 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, sau đó tính tích vô hướng của hai vectơ đó.
Câu hỏi/Đề bài:
Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{z}{1}\) và \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = t\\z = – 6 + 2t\end{array} \right.\).
b) \(d:\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) và \(d’:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y – 5}}{2} = \frac{{z – 5}}{2}.\)
Hướng dẫn:
Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, sau đó tính tích vô hướng của hai vectơ đó.
Lời giải:
a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1; – 3;1} \right)\).
Đường thẳng \(d’\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a’ = \left( {1;1;2} \right)\).
Ta có \(\vec a.\vec a’ = 1.1 + \left( { – 3} \right).1 + 1.2 = 0.\)
Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) vuông góc với nhau.
b) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {7;3;1} \right)\).
Đường thẳng \(d’\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a’ = \left( {2;2;2} \right)\).
Ta có \(\vec a.\vec a’ = 7.2 + 3.2 + 2.2 = 24 \ne 0.\)
Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) không vuông góc với nhau.