Lời giải Câu hỏi Thực hành 5 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Đường thẳng \(MN\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(MN\), biết \(M\left( {2;0; – 1} \right)\) và \(N\left( {4;3;1} \right).\)
Hướng dẫn:
Đường thẳng \(MN\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, từ đó viết được phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(MN.\)
Lời giải:
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;3;2} \right)\).
Đường thẳng \(MN\) đi qua điểm \(M\left( {2;0; – 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;3;2} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(MN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0 + 3t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\); phương trình chính tắc của đường thẳng \(MN\) là \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 0}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\) hay \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{2}.\)