Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 4 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên nó nhận \(\overrightarrow {AB} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;2;1} \right)\) và \(B\left( {4;5;3} \right).\)
a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d.\)
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của \(d.\)
Hướng dẫn:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên nó nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương.
b) Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} .\)
Lời giải:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;2;1} \right)\) và \(B\left( {4;5;3} \right)\) nên nó nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {2;3;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
b) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;2;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {2;3;2} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;2;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {2;3;2} \right)\) là \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{2}.\)