Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Câu hỏi Vận dụng 1 trang 47 Toán 12 Chân trời sáng...

Câu hỏi Vận dụng 1 trang 47 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như hình dưới đây. Viết phương trình tham số của làn đường d\

Đáp án Câu hỏi Vận dụng 1 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \.

Câu hỏi/Đề bài:

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian \(Oxyz\) như hình dưới đây. Viết phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;3;20} \right)\) và \(N\left( {4;1000;20} \right).\)

Hướng dẫn:

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, từ đó viết được phương trình tham số của \(d.\)

Lời giải:

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;997;0} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Suy ra vectơ \(\vec u = \frac{1}{{997}}\overrightarrow {MN} = \left( {0;1;0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)

Phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua \(M\left( {4;3;20} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;1;0} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 0t\\y = 3 + t\\z = 20 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3 + t\\z = 20\end{array} \right.\).

Đặt \(t’ = t + 3\), phương trình tham số của làn đường \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = t’\\z = 20\end{array} \right.\).