Đáp án Câu hỏi Vận dụng 1 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian \(Oxyz\) như hình dưới đây. Viết phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;3;20} \right)\) và \(N\left( {4;1000;20} \right).\)
Hướng dẫn:
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, từ đó viết được phương trình tham số của \(d.\)
Lời giải:
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;997;0} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Suy ra vectơ \(\vec u = \frac{1}{{997}}\overrightarrow {MN} = \left( {0;1;0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
Phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua \(M\left( {4;3;20} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;1;0} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 0t\\y = 3 + t\\z = 20 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3 + t\\z = 20\end{array} \right.\).
Đặt \(t’ = t + 3\), phương trình tham số của làn đường \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = t’\\z = 20\end{array} \right.\).