Trả lời Câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Tham khảo: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({f_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = 5x – {x^2}\), \(y = {x^2} – x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
Hướng dẫn:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({f_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) – {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \)
Lời giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = 5x – {x^2}\), \(y = {x^2} – x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {5x – {x^2}} \right) – \left( {{x^2} – x} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {6x – 2{x^2}} \right|dx} = 2\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} – 3x} \right|dx} \)
Ta có \({x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Do đó \(S = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} – 3x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} – 3\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \left| { – \frac{{10}}{3}} \right| = \frac{{10}}{3}\)