Đáp án Câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Viết phương trình đường thẳng \(d. \).
Câu hỏi/Đề bài:
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5;0; – 7} \right)\) và nhận \(\vec v = \left( {9;0; – 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng \(d\) có đi qua điểm \(M\left( { – 4;0; – 5} \right)\) không?
Hướng dẫn:
Viết phương trình đường thẳng \(d.\)
Để kiểm tra điểm \(M\) có nằm trên đường thẳng \(d\) hay không, thực hiện thay hoành độ của điểm \(M\) vào phương trình để tìm tham số \(t\), sau đó thay tung độ và cao độ của \(z\) vào các phương trình còn lại để kiểm tra xem phương trình có thoả mãn hay không.
Lời giải:
Phương trình tham số của \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 9t\\y = 0\\z = – 7 – 2t\end{array} \right.\)
Thay hoành độ điểm \(M\) vào phương trình \(x = 5 + 9t\), ta được \( – 4 = 5 + 9t\), suy ra \(t = – 1.\)
Thay \(t = – 1\), tung độ và cao độ của điểm \(M\) vào các phương trình còn lại, ta thấy các phương trình đó thoả mãn (do \(0 = 0\) và \( – 5 = – 7 – 2.\left( { – 1} \right)\)).
Vậy đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M.\)