Lời giải Câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Lần lượt tính các biểu thức \(\frac{{x – {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y – {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z – {z_0}}}{{{a_3}}}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) với \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}\) đều khác 0. Lấy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì thuộc \(d\). So sánh các biểu thức \(\frac{{x – {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y – {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z – {z_0}}}{{{a_3}}}.\)
Hướng dẫn:
Lần lượt tính các biểu thức \(\frac{{x – {x_0}}}{{{a_1}}}\); \(\frac{{y – {y_0}}}{{{a_2}}}\); \(\frac{{z – {z_0}}}{{{a_3}}}\) và so sánh các kết quả.
Lời giải:
Ta có \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(d\), nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\)
Suy ra \(\frac{{x – {x_0}}}{{{a_1}}} = t\); \(\frac{{y – {y_0}}}{{{a_2}}} = t\); \(\frac{{z – {z_0}}}{{{a_3}}} = t.\)
Như vậy \(\frac{{x – {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y – {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z – {z_0}}}{{{a_3}}}.\)