Giải chi tiết Câu hỏi Thực hành 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Từ phương trình tham số, chỉ ra hai vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 8t\\y = – 4t\\z = 3 + 12t\end{array} \right.\)
a) Tìm hai vectơ chỉ phương của \(d.\)
b) Tìm ba điểm trên \(d.\)
Hướng dẫn:
a) Từ phương trình tham số, chỉ ra hai vectơ chỉ phương của đường thẳng.
b) Từ phương trình tham số, chỉ ra ba điểm nằm trên đường thẳng.
Lời giải:
a) Từ phương trình tham số, ta có \(\vec a = \left( {8; – 4;12} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
Chọn \(\vec b = \frac{1}{4}\vec a = \left( {2; – 1;3} \right)\), ta có \(\vec b\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
b) Thay \(t = 0\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 8.0\\y = – 4.0\\z = 3 + 12.0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( { – 1;0;3} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)
Thay \(t = 1\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 8.1\\y = – 4.1\\z = 3 + 12.1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = – 4\\z = 15\end{array} \right.\)
Vậy \(B\left( {7; – 4;15} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)
Thay \(t = 2\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 8.2\\y = – 4.2\\z = 3 + 12.2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = – 8\\z = 27\end{array} \right.\)
Vậy \(C\left( {15; – 8;27} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)