Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}),…
Đề bài/câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\), \(y = – x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\).
Hướng dẫn:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\), \(y = – x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) là
\(S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{{x^2} + 1}}{x} – \left( { – x} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^4 = 15 + \ln 4\)