Bài tập 2 trang 20 Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính các tích phân sau: a) ∫limits_1^2 x^4dx b) ∫limits_1^2 1/√x dx c) ∫limits_0^π /4 1/cos ^2xdx d) ∫limits_0^2 3^xdx

Đề bài/câu hỏi:

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} \)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} \)

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) – F\left( a \right)\).

Lời giải:

a) \(\int\limits_1^2 {{x^4}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^5}}}{5} – \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{31}}{5}\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{ – \frac{1}{2}}}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} – \frac{{{1^{\frac{1}{2}}}}}{{\frac{1}{2}}} = 2\left( {\sqrt 2 – 1} \right)\)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\left( {\tan x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} – \tan 0 = 1\)

d) \(\int\limits_0^2 {{3^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} – \frac{{{3^0}}}{{\ln 3}} = \frac{8}{{\ln 3}}\)