Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trả lời Giải bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Tích phân. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}),…
Đề bài/câu hỏi:
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\).
Hướng dẫn:
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải:
a) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{2^3}}}{3} – \frac{{{0^3}}}{3} = \frac{8}{3}\)
b) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\) là \(S = \int\limits_1^3 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\left( {\ln x} \right)} \right|_1^3 = \ln 3 – \ln 1 = \ln 3\)