Bài tập 1 trang 50 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′. Chứng minh rằng: a) → AB + → B’C’ + → DD’ = → AC’

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B’C’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AC’} \)

b) \(\overrightarrow {DB’} + \overrightarrow {D’D} + \overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {BB’} \)

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA’} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C’D} = \overrightarrow 0 \)

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất 2 vecto bằng nhau, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm

Lời giải:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B’C’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} \)

b) \(\overrightarrow {DB’} + \overrightarrow {D’D} + \overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {D’B’} + \overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {BB’} \)

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA’} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C’D} = \overrightarrow {A’C’} + \overrightarrow {DA’} + \overrightarrow {C’D} = \overrightarrow {A’D} + \overrightarrow {DA’} = \overrightarrow 0 \)