Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\). Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}),…
Đề bài/câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = – 1\), \(x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).
Hướng dẫn:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
Lời giải:
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = – 1\), \(x = 1\) là
\(S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ – 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ – 1}^1 = e – \frac{1}{e}\)
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) là
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2\)