Tìm TXD Phân tích hàm số Tìm TCD, TCN. Lời giải Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x – 2}}\) B….
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x – 2}}\)
B. \(y = \frac{{2{x^3} – 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} – 4} }}\)
Hướng dẫn:
Tìm TXD
Phân tích hàm số
Tìm TCD, TCN
Lời giải:
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x – 2}}\)
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
Đặt mẫu: \(3x – 2 = 0\) → \(x = \frac{2}{3}\)
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = \frac{2}{3}\)
Ta có:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5x + 1}}{{3x – 2}} = \frac{5}{3}\)
Vậy, hàm số có TCN là: \(y = \frac{5}{3}\)
B. \(y = \frac{{2{x^3} – 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\)
Đặt mẫu \({x^3} + 1 = 0\) → \(x = – 1\)
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = – 1\)
Ta có:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^3} – 3x}}{{{x^3} + 1}} = 2\)
Vậy hàm số có TCN là: \(y = 2\)
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} – 4} }}\)
TXĐ: \(x \in \left[ { – \infty , – 2} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right]\)
Đặt mẫu \(\sqrt {{x^2} – 4} = 0\) → \(x = – 2;\;x = 2\)
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = – 2;\;x = 2\)
Ta có
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = – 1\)
Vậy hàm số có TCN là: \(y = 1;\;y = – 1\)