Tìm tập xác định Tìm lim các phương trình. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x – 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} – x + 3}}{{2x + 1}}\)
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định
Tìm lim các phương trình
Lời giải:
a) \(y = x – 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x – 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y – ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x – 3 + \frac{1}{{{x^2}}} – x = – 3\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x – 3\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}\)
TCĐ: \(x – 1 = 0 \to x = 1\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}}}{x} = 2\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y – ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} – 2x = – 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x – 1\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} – x + 3}}{{2x + 1}}\)
TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = – \frac{1}{2}\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = – \frac{1}{2}\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} – x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y – ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} – x + 3}}{{2x + 1}} – x = – 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x – 1\)