Bài tập 5 trang 63 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua: a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx) c) Điểm K(-2;4

Đề bài/câu hỏi:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua:

a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox

b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx)

c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0

Hướng dẫn:

B1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):

a) \((P) \bot Ox\) nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto đơn vị của trục Ox

b) \((P)//(Oxz)\) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto đơn vị của trục Oy

c) \((P)//(Q)\) nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto pháp tuyến của (Q)

B2: Lập phương trình mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x – {x_0}) + B(y – {y_0}) + C(z – {z_0}) = 0\)

Lời giải:

a) \((P) \bot Ox \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = (1;0;0)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(x – 3 = 0\)

b) \((P)//(Oxz) \Rightarrow (P) \bot Oy \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = (0;1;0)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(y – 4 = 0\)

c) \((P)//(Q) \Rightarrow {\overrightarrow n _{(P)}} = {\overrightarrow n _{(Q)}} = (3;7;10)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(3(x + 2) + 7(y – 4) + 10(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 7y + 10z – 12 = 0\)