Bài tập 4 trang 63 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto → u = (1;2;3), → v = (4;5;6)

Đề bài/câu hỏi:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u = (1;2;3),\overrightarrow v = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương

Hướng dẫn:

– Nếu hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n = [\overrightarrow u ;\overrightarrow v ] = \left( {\left| \begin{array}{l}{y_1}\;\;\;\;{z_1}\;\\{y_2}\;\;\;\;{z_2}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{z_1}\;\;\;\;{x_1}\\{x_2}\;\;\;\;{z_1}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{x_1}\;\;\;\;{y_1}\\{x_2}\;\;\;\;{y_2}\end{array} \right|} \right)\) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

– Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x – {x_0}) + B(y – {y_0}) + C(z – {z_0}) = 0\)

Lời giải:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = ( – 3;6; – 3) = – 3(1; – 2;1) \Rightarrow \overrightarrow n = (1; – 2;1)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \((x + 1) – 2(y – 2) + (z – 3) = 0 \Leftrightarrow x – 2y + z + 2 = 0\)