Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Bài tập 11 trang 64 Toán 12 tập 2 – Cánh diều:...

Bài tập 11 trang 64 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k

Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF) b). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – . Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên…

Đề bài/câu hỏi:

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3

a) Tìm tọa độ điểm B

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC)

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE)

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Hướng dẫn:

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF)

b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng

d) Sử dụng kết quả phần b) và c)

Lời giải:

a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\)

Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\)

b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; – 150;225) = 75(0; – 2;3)\)

Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0

c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; – 120) = 60(1;0; – 2)\)

Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x – 2z = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là -2y + 3z = 0

d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; – 2;3)\)và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; – 2)\)