Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Bài tập 10 trang 64 Toán 12 tập 2 – Cánh diều:...

Bài tập 10 trang 64 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0

Quan sát hình vẽ b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Gợi ý giải Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S….

Đề bài/câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19)

a) Tìm tọa độ điểm C

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD)

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

Hướng dẫn:

a) Quan sát hình vẽ

b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng

c) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải:

a) C(2;3;0)

b) \(\overrightarrow {SB} = (2;0; – 4);\overrightarrow {SD} = (0;3; – 4)\)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SD} } \right] = (12;8;6) = 2(6;4;3)\)

Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \(6x + 4y + 3z – 12 = 0\)

c) \(d(C;(SBD)) = \frac{{\left| {6.2 + 3.( – 4) – 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\)