Quan sát hình vẽ b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Gợi ý giải Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S….
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19)
a) Tìm tọa độ điểm C
b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD)
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)
Hướng dẫn:
a) Quan sát hình vẽ
b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng
c) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải:
a) C(2;3;0)
b) \(\overrightarrow {SB} = (2;0; – 4);\overrightarrow {SD} = (0;3; – 4)\)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SD} } \right] = (12;8;6) = 2(6;4;3)\)
Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \(6x + 4y + 3z – 12 = 0\)
c) \(d(C;(SBD)) = \frac{{\left| {6.2 + 3.( – 4) – 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\)