Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Hướng dẫn giải Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – . Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên…
Đề bài/câu hỏi:
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Hướng dẫn:
a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng
b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không
Lời giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2;0);\overrightarrow {AC} = (4;2; – 0,5)\)
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( – 1;1; – 4)\)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: -x + y – 4z = 0 (*)
b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): -4 – 4.2,8 = -15,2 \( \ne \) 0 \( \Rightarrow D \notin (ABC)\)
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng