Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 2.9 trang 45 SBT toán 12 – Kết nối tri thức:...

Bài 2.9 trang 45 SBT toán 12 – Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Đặt \overrightarrow AA’ = \overrightarrow x , \overrightarrow AB = \overrightarrow y , \overrightarrow AC = \overrightarrow z

Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách. Hướng dẫn giải Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 6. Vecto trong không gian. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Đặt \(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \),…

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Đặt \(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \):

a) \(\overrightarrow {AD} \);

b) \(\overrightarrow {AC’} \);

c) \(\overrightarrow {BD’} \).

Hướng dẫn:

Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC’} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC’} \).

Lời giải:

a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = – \overrightarrow y + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD} = – \overrightarrow y + \overrightarrow z \).

b) Ta có \(ACC’A’\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AA’} \).

Do đó \(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow z + \overrightarrow x \).

c) Ta có \(\overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AA’} \). Khi đó

\(\overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD’} = – \overrightarrow {AB} – \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow {AA’} = – \overrightarrow y – \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow x = \overrightarrow x – 2\overrightarrow y + \overrightarrow z \).