Ý a: Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OO’} \) là tọa độ của \(O’\). Ý b: Từ các yếu tố song song trong hình lăng trụ. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian. Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O’A’B’) có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(OAB.O’A’B’\) có \(A\left( {1;1;7} \right)\), \(B\left( {2;4;7} \right)\) và điểm \(O’\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OO’ = 3\).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OO’} \).
b) Tìm tọa độ các điểm \(O’,A’\) và \(B’\).
Hướng dẫn:
Ý a: Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OO’} \) là tọa độ của \(O’\).
Ý b: Từ các yếu tố song song trong hình lăng trụ tam giác, tìm được các cặp vectơ bằng nhau, mỗi cặp được chọn phù hợp, ta giải một phương trình để tìm được tọa độ một điểm mà đề yêu cầu.
Lời giải:
a) Vì điểm \(O’\) thuộc tia \(Ox\) nên tung độ và cao độ của \(O’\) đều là 0, mà \(OO’ = 3\) do đó \(O’\left( {3;0;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OO’} = \left( {3;0;0} \right)\).
b) Ta có \(O’\left( {3;0;0} \right)\). Giả sử \(A’\left( {a;b;c} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O’A’} = \left( {a – 3;b;c} \right)\).
Vì tứ giác \(OAA’O’\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O’A’} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 = a – 3\\1 = b\\7 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4,b = 1,c = 7\).
Do đó \(A’\left( {4;1;7} \right)\). Tương tự giả sử \(B’\left( {c;d;e} \right)\) khi đó \(\overrightarrow {O’B’} = \left( {c – 3;d;e} \right)\).
Do \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {O’B’} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 = c – 3\\4 = d\\7 = e\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5,d = 4,e = 7\). Do đó \(B’\left( {5;4;7} \right)\).
Vậy \(O’\left( {3;0;0} \right)\), \(A’\left( {4;1;7} \right)\) và \(B’\left( {5;4;7} \right)\).