Ý a: Thực hiện các phép tính toán với tọa độ. Áp dụng kiến thức về vectơ cùng phương. Ý b. Hướng dẫn trả lời Giải bài 2.19 trang 49 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;5; – 1} \right)\), \(B\left( {2;5; – 1} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;5; – 1} \right)\), \(B\left( {2;5; – 1} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OC} \) qua các vectơ đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra điểm C thuộc tia \(Oz\).
Hướng dẫn:
Ý a: Thực hiện các phép tính toán với tọa độ. Áp dụng kiến thức về vectơ cùng phương.
Ý b: Thực hiện các phép tính toán với tọa độ. Áp dụng kiến thức về vectơ cùng hướng.
Lời giải:
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 – 4;5 – 5; – 1 + 1} \right) = \left( { – 2;0;0} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow i \) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow i \) cùng phương vì vậy giá của chúng song song hay đường thẳng \(AB\) song song với trục \(Ox\).
b) Ta có \(\overrightarrow {OC} = \left( {0;0;3} \right) = 3\overrightarrow k \) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Vì vậy C thuộc tia \(Oz\).