Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Trả lời Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số \(y = {x^3} – 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\) là
A. 6.
B. 15.
C. 17.
D. 22.
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f’\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);…;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} – 12{\rm{x}} + 6\) trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\).
Ta có: \(f’\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} – 12\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = – 2\).
\(f\left( { – 3} \right) = 15;f\left( { – 2} \right) = 22;f\left( 2 \right) = – 10;f\left( 3 \right) = – 3\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – 2} \right) = 22\).
Chọn D.