Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 9 trang 34 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 9 trang 34 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = x^2 – 2x + 6/x + 1. A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x – 3. B

‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x – 3\).

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Hướng dẫn:

‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)

Lời giải:

Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} = – 3\)

Vậy đường thẳng \(y = x – 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.