‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x – 3\).
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)
Lời giải:
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} = – 3\)
Vậy đường thẳng \(y = x – 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.