Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 11 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 8 trang 11 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng: a) Phương trình x^3 + 5x^2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} – 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm….

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng:

a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} – 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

b) Phương trình \( – {x^3} + 3{x^2} + 24x – 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = 0\) và kết luận.

Lời giải:

a) Đặt \(y = {x^3} + 5{x^2} – 8{\rm{x}} + 4\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y’ = 3{x^2} + 10x – 8;y’ = 0 \Leftrightarrow x = – 4\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{3}\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\). Do đó phương trình \({x^3} + 5{x^2} – 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

b) Đặt \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 24x – 1\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y’ = – 3{x^2} + 6x + 24;y’ = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \({\rm{x}} = – 2\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \( – {x^3} + 3{x^2} + 24x – 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.