‒ Sử dụng toạ độ của vectơ: • \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)\). Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 17 trang 79 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {3; – 2;4} right),Bleft( {5;0;…
Đề bài/câu hỏi:
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hai điểm \(A\left( {3; – 2;4} \right),B\left( {5;0;7} \right)\). a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i – 2\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \). b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {8; – 2;11} \right)\). c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). d) \(2\overrightarrow {OB} = \left( {10;0;14} \right)\).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ:
• \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)\).
• \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) thì \(m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\).
Lời giải:
\(A\left( {3; – 2;4} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {3; – 2;4} \right) = 3\overrightarrow i – 2\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \). Vậy a) đúng.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {5 – 3;0 – \left( { – 2} \right);7 – 4} \right) = \left( {2;2;3} \right)\). Vậy b) sai.
\(B\left( {5;0;7} \right) \in \left( {Ox{\rm{z}}} \right)\). Vậy c) đúng.
\(B\left( {5;0;7} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \left( {5;0;7} \right) \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OB} = \left( {10;0;14} \right)\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.