Bài 18 trang 79 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ \overrightarrow a = 2;1;5 và \overrightarrow b = 5;0; – 2 \

Đề bài/câu hỏi:

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;0; – 2} \right)\)a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30} \). b) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)cùng phương. c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {7;1;3} \right)\). d) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \), Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.\).

‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).

Lời giải:

\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \). Vậy a) đúng.

Vì \(\frac{5}{2} \ne \frac{0}{1} \ne \frac{{ – 2}}{5}\) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Vậy b) sai.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 5;1 + 0;5 + \left( { – 2} \right)} \right) = \left( {7;1;3} \right)\). Vậy c) đúng.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.5 + 1.0 + 5.\left( { – 2} \right) = 0\). Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.