Lập công thức tính lợi nhuận \(R\left( Q \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( Q \right)\). Lời giải Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\…
Đề bài/câu hỏi:
Giá bán \(P\) (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng \(Q\) sản phẩm \(\left( {0 \le Q \le 1500} \right)\) được cung cấp ra thị trường theo công thức \(P = \sqrt {1500 – Q} \). Tính số lượng sản phẩm nên được cung cấp ra thị trường để doanh thu \(R = PQ\) lớn nhất.
Hướng dẫn:
Lập công thức tính lợi nhuận \(R\left( Q \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( Q \right)\).
Lời giải:
Doanh thu:
\(R = PQ = Q\sqrt {1500 – Q} \)
Xét hàm số \(R\left( Q \right) = Q\sqrt {1500 – Q} \) trên đoạn \(\left[ {0;1500} \right]\).
Ta có:
\(R’\left( Q \right) = Q’.\sqrt {1500 – Q} + Q.{\left( {\sqrt {1500 – Q} } \right)^\prime } = \sqrt {1500 – Q} + Q.\frac{{ – 1}}{{\sqrt {1500 – Q} }} = \frac{{ – 3{\rm{x}} + 3000}}{{2\sqrt {1500 – Q} }}\)
\(R’\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow Q = 1000\) hoặc \(x = – 4\) (loại)
\(R\left( 0 \right) = 0;R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 ;R\left( {1500} \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1500} \right]} R\left( Q \right) = R\left( {1000} \right) = 10000\sqrt 5 \).
Vậy cần cung cấp ra thị trường 1000 sản phẩm để doanh thu lớn nhất.