‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. ‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị là đường cong ở Hình 21.
a) \(n < 0\).
b) \(a > 0\).
c) \(c > 0\).
d) \(b < 0\).
Hướng dẫn:
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Lời giải:
• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = – n\) nằm bên trái trục tung nên \( – n 0\). Vậy a) sai.
• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \(a\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \(a > 0\). Vậy b) đúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{c}{n}} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(\frac{c}{n} > 0\). Do \(n > 0\) nên \(c > 0\). Vậy c) đúng.
• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \( – \frac{b}{a} 0\). Do \(a > 0\) nên \(b > 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.