‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – . Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).
b) \(f’\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}\).
c) \(f’\left( x \right) = {x^4} – {x^3}\).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + C\).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} – \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F’\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải:
Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).
Vậy a) đúng.
\(f’\left( x \right) = {\left( {4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}} \right)^\prime } = 12{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}\). Vậy b) đúng, c) sai.
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} – \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} – {x^3} + C\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.