Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 6 trang 8 SBT toán 12 – Cánh diều: Trong mỗi...

Bài 6 trang 8 SBT toán 12 – Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số f x = 4x^3 – 3x^2

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – . Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S)….

Đề bài/câu hỏi:

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}\).

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).

b) \(f’\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}\).

c) \(f’\left( x \right) = {x^4} – {x^3}\).

d) \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + C\).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} – \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F’\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải:

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).

Vậy a) đúng.

\(f’\left( x \right) = {\left( {4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2}} \right)^\prime } = 12{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}\). Vậy b) đúng, c) sai.

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} – \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} – \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} – {x^3} + C\). Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.