‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – . Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
b) \(f’\left( x \right) = \cos x – \sin x\).
c) \(f’\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = – \cos x + \sin x + C\).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} – \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F’\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải:
Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).
Vậy a) đúng.
\(f’\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x – \sin x\). Vậy b) đúng.
\(f’\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x – \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai.
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} = – \int {\left( { – \sin x} \right)dx} + \int {\cos xdx} \\ = – \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx = – \cos x + \sin x + C} \end{array}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.