Bài 54 trang 24 SBT toán 12 – Cánh diều: Cho hàm số y = f x xác định trên \mathbbR\backslash – 2

Đề bài/câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = – 2\).

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = – 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 2\).

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = – 2\).

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = – 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

Hướng dẫn:

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} f\left( x \right) = + \infty \).

Vậy \(x = – 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = 2\).

Vậy \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.