‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 55 trang 24 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ { – 2} right}),…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = – 2\) và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = – 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\).
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = – 2\).
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = – 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} f\left( x \right) = – \infty \).
Vậy \(x = – 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – \infty \).
Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.
Chọn A.