‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Trả lời Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x – 1 – frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng:…
Đề bài/câu hỏi:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x – 1 – \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
A. \(y = 2x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = 2x – 1\).
D. \(y = – 2x + 1\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)
Lời giải:
\(y = 2x – 1 – \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x – 3}}{{x + 1}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x – 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + x – 3}}{{x + 1}} – 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – x – 3}}{{x + 1}} = – 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} – 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn C.