‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Trả lời Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (x = – 1) làm tiệm cận đứng? A….
Đề bài/câu hỏi:
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x = – 1\) làm tiệm cận đứng?
A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} – 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} – 1}}\).
C. \(y = \frac{{ – x + 1}}{{{\rm{x}} – 2}}\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} – 2}}\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
Lời giải:
Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} – 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3{\rm{x}} – 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \left( {3 – \frac{4}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} – 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \left( {3 – \frac{4}{{x + 1}}} \right) = – \infty \end{array}\)
Vậy \(x = – 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} – 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).
Chọn A.