Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 48 trang 23 SBT toán 12 – Cánh diều: Tiệm cận...

Bài 48 trang 23 SBT toán 12 – Cánh diều: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3x + 1/x – 2 là đường thẳng: A. x = 2. B. x = – 1/3. C

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x – 2}}) là đường thẳng: A….

Đề bài/câu hỏi:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).

B. \(x = – \frac{1}{3}\).

C. \(y = 3\).

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Hướng dẫn:

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \left( {3 + \frac{7}{{x – 2}}} \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x – 2}}} \right) = + \infty \end{array}\)

Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.