‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 48 trang 23 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x – 2}}) là đường thẳng: A….
Đề bài/câu hỏi:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}}\) là đường thẳng:
A. \(x = 2\).
B. \(x = – \frac{1}{3}\).
C. \(y = 3\).
D. \(y = \frac{1}{3}\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \left( {3 + \frac{7}{{x – 2}}} \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \frac{7}{{x – 2}}} \right) = + \infty \end{array}\)
Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.