Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 47 trang 20 SBT toán 12 – Cánh diều: Khối lượng...

Bài 47 trang 20 SBT toán 12 – Cánh diều: Khối lượng riêng S kg/dm^3 của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T ^ ° C được cho bởi công thức: S = 5, 755/10^8/T^3 – 8, 521/10^6/T^2 + 6

Xét hàm số \(S\) trên nửa khoảng \(\left( {0;25} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 47 trang 20 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khối lượng riêng \(S\left( {kg/d{m^3}} \right)\) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ \(T\left( {^ \circ C} \right)\…

Đề bài/câu hỏi:

Khối lượng riêng \(S\left( {kg/d{m^3}} \right)\) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ \(T\left( {^ \circ C} \right)\) được cho bởi công thức:

\(S = \frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{T^3} – \frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{T^2} + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}T + 0,99987\) với \(0 < T \le 25\)

(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Tính khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ \({25^ \circ }C\).

b) Ở nhiệt độ nào thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?

Hướng dẫn:

Xét hàm số \(S\) trên nửa khoảng \(\left( {0;25} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải:

a) Với \(T = 25\), ta có:

\(S\left( {25} \right) = \frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{.25^3} – \frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{.25^2} + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}.25 + 0,99987 \approx 0,99708\left( {kg/d{m^3}} \right)\)

b) Xét hàm số \(S = \frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{T^3} – \frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{T^2} + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}T + 0,99987\) trên nửa khoảng \(\left( {0;25} \right]\).

Ta có:

\(S’ = \frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}.3{T^2} – \frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}.2T + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}} = \frac{{17,265}}{{{{10}^8}}}.{T^2} – \frac{{17,042}}{{{{10}^6}}}.T + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}\)

\(S’ = 0\) khi \(t \approx 4\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;25} \right]} S = 1\) tại \(t = 4\).

Vậy ở nhiệt độ \({4^ \circ }C\) thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất.