Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 4 trang 60 SBT toán 12 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 4 trang 60 SBT toán 12 – Cánh diều: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ \overrightarrow BD, \overrightarrow B’C bằng: A. 30^ ° B. 45^ ° C. 120^ ° D

‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a , \overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a . Giải chi tiết Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian. Cho hình lập phương (ABCD.A’B’C’D’). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {B’C} ) bằng: A. ({30^ circ }). B….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B’C} \) bằng:

A. \({30^ \circ }\)

B. \({45^ \circ }\)

C. \({120^ \circ }\)

D. \({60^ \circ }\)

Hướng dẫn:

‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow {B’D’} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B’C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B’D’} ,\overrightarrow {B’C} } \right) = \widehat {CB’D’}\).

Xét tam giác \(B’C{\rm{D}}’\) có \(B’C,C{\rm{D}}’,B’D’\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó \(B’C = C{\rm{D}}’ = B’D’\). Vậy tam giác \(B’C{\rm{D}}’\) đều.

Suy ra \(\widehat {CB’D’} = {60^ \circ }\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B’C} } \right) = {60^ \circ }\).

Chọn D.