Bài 16 trang 67 SBT toán 12 – Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD\

Đề bài/câu hỏi:

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2;3} \right),\)\(B\left( {5;0; – 1} \right)\) và \(C\left( {4;3;6} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {4; – 2; – 4} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là \(\left( {{x_D} – 4;{y_D} – 3;{z_D} – 6} \right)\). c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \). d) Toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {8;1;2} \right)\).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {5 – 1;0 – 2;\left( { – 1} \right) – 3} \right) = \left( {4; – 2; – 4} \right)\). Vậy a) đúng.

\(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} – 4;{y_D} – 3;{z_D} – 6} \right)\). Vậy b) đúng.

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \). Vậy c) sai.

\(\overrightarrow {BA} = \left( { – 4;2;4} \right)\).

\(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 = {x_D} – 4\\2 = {y_D} – 3\\4 = {z_D} – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;5;10} \right)\). Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S