‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\). Vận dụng kiến thức giải Giải bài 15 trang 67 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Tọa độ của vecto. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(A’\left( {1;0;1} \right),\)\(B’\left( {2;1;2} \right),D’\left( {1; – 1;1} \right),C\left( {4;5; – 5} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {A’D’} \) là \(\left( {0; – 1;0} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {{x_B} – 4;{y_B} – 5;{z_B} + 5} \right)\). c) Trong hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’} \). d) Toạ độ điểm \(B\) là \(\left( {4;4; – 5} \right)\).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải:
\(\overrightarrow {A’D’} = \left( {1 – 1; – 1 – 0;1 – 1} \right) = \left( {0; – 1;0} \right)\). Vậy a) đúng.
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4 – {x_B};5 – {y_B}; – 5 – {z_B}} \right)\). Vậy b) sai.
\(ABCD.A’B’C’D’\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’} \). Vậy c) đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A’D’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 – {x_B} = 0\\5 – {y_B} = – 1\\ – 5 – {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 6\\{z_B} = – 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;6; – 5} \right)\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S