‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 14 trang 66 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Tọa độ của vecto. Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho vectơ (overrightarrow u = left( {1;2;…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) và điểm \(A\left( { – 1; – 1;1} \right)\). Toạ độ điểm \(C\) thoả mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) là:
A. \(\left( {0;1;4} \right)\)
B. \(\left( { – 2; – 3; – 2} \right)\)
C. \(\left( {2;3;2} \right)\)
D. \(\left( {0; – 1; – 4} \right)\)
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải:
Giả sử \(C\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {x + 1;y + 1;z – 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\y + 1 = 2\\z – 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {0;1;4} \right)\).
Chọn A.