Bài 100 trang 42 SBT toán 12 – Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số y = 2^x^2 – 1. a) y’ = x^2 – 1

Đề bài/câu hỏi:

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {2^{{x^2} – 1}}\). a) \(y’ = \left( {{x^2} – 1} \right){.2^{{x^2} – 2}}\).b) \(y’ = 0\) khi \(x = – 1,x = 1\).c) \(y\left( { – 2} \right) = 8,y\left( { – 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1\).d) Trên đoạn \(\left[ { – 2;1} \right]\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Hướng dẫn:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải:

Ta có: \(y’ = {\left( {{x^2} – 1} \right)^\prime }{.2^{{x^2} – 1}}.\ln 2 = 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} – 1}}.\ln 2\). Vậy a) sai.

\(y’ = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} – 1}}.\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy b) sai.

\(y\left( { – 2} \right) = {2^{{{\left( { – 2} \right)}^2} – 1}} = 8,y\left( { – 1} \right) = {2^{{{\left( { – 1} \right)}^2} – 1}} = 1,y\left( 1 \right) = {2^{{1^2} – 1}} = 1\). Vậy c) đúng.

Trên đoạn \(\left[ { – 2;1} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = 0\).

\(y\left( { – 2} \right) = 8,y\left( 0 \right) = \frac{1}{2},y\left( 1 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = 8\) tại \(x = – 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} y = \frac{1}{2}\) tại \(x = 0\). Vậy d) sai.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.