Hướng dẫn giải Luyện tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số (trang 105, 106) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng: \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^{n – 1}}}}{{{3^n}}}\; = 0\).
Hướng dẫn:
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải:
\(\left| {{u_n}} \right| = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^{n – 1}}}}{{{3^n}}}\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý khi n đủ lớn.
Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| 10.
Vậy các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ 11 đều có giá trị nhỏ hơn \(1.69 \times {10^{ – 5}}\).