Hướng dẫn giải Hoạt động 2 Bài 15. Giới hạn của dãy số (trang 105, 106) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Dãy sô \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n}\). Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} – 1\). Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }{v_n}\;\).
Hướng dẫn:
Dãy sô \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu \(\left( {{u_n} – a} \right)\; = 0\).
Lời giải:
\({u_n} = {u_n} – 1 = \frac{{n + {{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n} – 1 = \frac{{n + {{\left( { – 1} \right)}^n} – n}}{n} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Do vậy \({v_n}\; = 0\).