Trả lời Hoạt động 5 Bài 5. Dãy số (trang 45, 46) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\;\forall \;n\; \in {N^*}\)
a) So sánh \({u_n}\) và 1.
b) So sánh \({u_n}\) và 2.
Hướng dẫn:
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải:
a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).