Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Hoạt động 5 Bài 5 (trang 45, 46) Toán 11: Cho dãy...

Hoạt động 5 Bài 5 (trang 45, 46) Toán 11: Cho dãy số u_n với u_n = n + 1/n, ;∀ ;n; ∈ N^* a) So sánh u_n và b) So sánh u_n và 2

Trả lời Hoạt động 5 Bài 5. Dãy số (trang 45, 46) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\;\forall \;n\; \in {N^*}\)

a) So sánh \({u_n}\) và 1.

b) So sánh \({u_n}\) và 2.

Hướng dẫn:

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).

– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).

Lời giải:

a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).