Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Luyện tập 3 Bài 5 (trang 45, 46) Toán 11: Xét tính...

Luyện tập 3 Bài 5 (trang 45, 46) Toán 11: Xét tính tăng, giảm của dãy số u_n với u_n = 1/n + 1

Đáp án Luyện tập 3 Bài 5. Dãy số (trang 45, 46) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}, \;\.

Câu hỏi/Đề bài:

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).

Hướng dẫn:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).

Lời giải:

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 1 + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\).

Mà \(\left( {n + 2} \right) > \left( {n + 1} \right)\) suy ra \(\frac{1}{{n + 2}} < \frac{1}{{n + 1}}\).

Tức là \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\forall n \in {N^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.